Cálculo Diferencial para Agroindustrias. Universidad de Concepción. Chillán. Chile.

Cálculo Diferencial

Programa de la Asignatura

DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA

Es un curso de iniciación al Cálculo de funciones reales de una variable real. Previa estructuración del conjunto IR de los números reales como cuerpo ordenado completo, y presentación del plano real cartesiano, se desarrollan los conceptos del límite, continuidad y derivada, junto con sus propiedades, operatoria y aplicaciones correspondientes, mostrando recurrentemente aspectos de geometría analítica en el plano real.

OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES

Comprender y utilizar los conceptos y resultados relativos a límites, continuidad y derivadas de funciones en una variable, con especial énfasis en el uso estos conceptos como herramientas en variadas aplicaciones.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Que el alumno sea capaz de:

a) Comprender el sistema axiomático de los números reales y aplicar su operatoria, particularmente en cuanto al concepto de valor absoluto y resolución de inecuaciones en una variable real.

b) Comprender las propiedades de rectas, circunferencias, parábolas, elipses e hipérbolas y mostrar capacidad para su identificación en la ecuación general de segundo grado en dos variables reales.

c) Graficar funciones y relaciones en el plano real cartesiano.

d) Comprender los conceptos de límite y continuidad de funciones reales de una variable real y sus propiedades, junto con aplicar la operatoria correspondiente.

e) Comprender los conceptos de derivada y diferencial para funciones reales de una variable real, y las propiedades y álgebra de las funciones diferenciables.

f) Calcular derivadas.

g) Plantear y resolver problemas de aplicaciones, particularmente de maximización y minimización.

CONTENIDOS

1. El Sistema de los números reales y la recta real: IR como cuerpo ordenado completo; la recta real, intervalos; valor absoluto; inecuaciones.

2. El plano real cartesiano: elementos de geometría analítica plana: distancia euclidiana, lugares geométricos, recta, cónicas, gráficas de relaciones definidas por ecuaciones e inecuaciones, regiones del plano, gráficas de funciones.

3. Límites de funciones: limite en un punto; álgebra de límites; límites laterales; límites infinitos y en el infinito, asíntotas.

4. Continuidad de funciones: Noción de continuidad, continuidad en un punto, tipos de discontinuidad, álgebra de funciones continuas; continuidad en intervalos; propiedades de las funciones continuas sobre un intervalo cerrado, continuidad de la inversa.

5. Derivadas: Derivada, notaciones, significado geométrico, físico y económico ; cálculo de derivadas, álgebra de las funciones derivadas, regla de la cadena; derivadas de orden superior; derivación implícita; derivada de la inversa, derivada de las funciones trigonométricas inversas, derivadas de funciones logarítmicas y exponenciales; la diferencial, relación con la derivada.

6. Aplicaciones generales: Variaciones relacionadas; teoremas de Rolle y del valor medio; existencia de máximos y mínimos; criterios de crecimiento y decrecimiento de funciones derivables; máximos y mínimos de funciones, criterios de primera y segunda Derivada; problemas de gráficas; problemas de optimización; problemas físicos; cálculo de límites indeterminados, reglas de L`Hopital.

METODOLOGÍA DE TRABAJO

1 De enseñanza (lo realiza el docente)

a Clase expositiva

b. Clase práctica

c. Confección, entrega y discusión del material escrito con los contenidos del módulo.

d. Sesiones prácticas de uso de herramientas de software matemático.

2 De aprendizaje (lo que realiza el alumno)

a. Resolver guías de ejercicios

b. Trabajo grupal

c. Tareas.

d. Estudio, resolución y discusión del material del módulo.

e. Búsqueda dirigida de material complementario y suplementario del módulo.

EVALUACIÓN

De acuerdo a la reglamentación vigente en la Universidad y la reglamentación interna de la Facultad.

BIBLIOGRAFÍA

STEWART, JAMES. 1991. Calculus. Brooks/Cole Publishing Company.
FRALEICH. 1980. Calculus with Analitic Geometry. Addison Wesley.
GROSSMAN. 1981. Calculus. Academic Press.
LARSON Y HOSTETLER. 1989. Cálculo y Geometría Analítica. Mc Graw-Hill.
PROTTER Y MORREY. 1980. Cálculo con Geometría Analítica. Fondo Educativo Interamericano.
TAYLOR Y WADE. 1979. Cálculo Diferencial e Integral. Limusa.
LARSON. 1995. Cálculo. Volumen 1. Mc Graw-Hill.
Sitio WEB con ejercicios Propuestos y Resueltos de Cálculo Diferencial: http://www.udec.cl/webmath/