Cálculo I

Programa de la Asignatura

DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA

Es un curso de Ingeniería donde se entregan los conocimientos básicos del Cálculo Diferencial para funciones en una variable real.

OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES

Lograr el dominio a nivel de aplicación de los conceptos y técnicas básicas del cálculo diferencial en una variable, poniendo énfasis en los aspectos instrumentales.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Que el alumno sea capaz de:

Manejar con destreza la operación básica de los conceptos de límite y derivada.
Reconocer, deducir e identificar las propiedades de continuidad y derivabilidad.
Graficar funciones, exhibiendo todos los conceptos relevantes asociados al gráfico.
Plantear y resolver problemas de aplicación que involucren derivadas.

CONTENIDOS

Números Reales Propiedades básicas, desigualdades e inecuaciones, valor absoluto, axioma del supremo.

Gráficos. Plano cartesiano, distancia, gráfico de ecuaciones, rectas, circunferencias, funciones.

Continuidad y diferenciabilidad. Límites de funciones reales en una variable real, continuidad, derivadas, diferencial, recta tangente, recta normal, derivadas de funciones notables, derivadas de orden superior, operatoria con derivadas, regla de la cadena, derivación implícita, teoremas de Rolle, del Valor Medio y de los Valores Extremos.

Aplicaciones. Trazado de curvas, problemas de máximos y mínimos, variaciones relacionadas.

METODOLOGÍA DE TRABAJO

Los contenidos de la asignatura se entregarán mediante clases expositivas y clases prácticas.

EVALUACIÓN

De acuerdo a la reglamentación vigente en la Universidad y la reglamentación interna de la Facultad.

BIBLIOGRAFÍA

ELLIS AND GULICK. 1990. Calculus with Analitic Geometry. Harcourt. Brace Jovanovich.
FRALEICH. 1980. Calculus with Analitic Geometry. Addison Wesley.
GROSSMAN. 1981. Calculus. Academic Press.
LARSON Y HOSTETLER. 1989. Cálculo y Geometría Analítica. Mc Graw-Hill.
PROTTER Y MORREY. 1980. Cálculo con Geometría Analítica. Fondo Educativo Interamericano.
TAYLOR Y WADE. 1979. Cálculo Diferencial e Integral. Limusa.
LARSON. 1995. Cálculo. Volumen 1. Mc Graw-Hill.
Sitio WEB con ejercicios Propuestos y Resueltos de Cálculo Diferencial: http://www.udec.cl/webmath/