Cálculo en varias variables. Universidad de Concepción. Chillán. Chile.

Cálculo III

Programa de la Asignatura

DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA

Es un curso de segundo año de ingeniería, donde se entregan los conocimientos básicos del cálculo diferencial e integral para funciones con más de una variable.

OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES

Lograr el dominio, a nivel de aplicación, de los conceptos y técnicas involucradas en el cálculo de varias variables.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Que el alumno sea capaz de:

Comprender y manejar los grandes teoremas del cálculo diferencial e integral en varias variables.
Conocer aplicaciones en distintos ámbitos de la ciencia de ingeniería donde se utilizan los conceptos de trayectoria, campos vectoriales y escalares.

CONTENIDOS

Geometría analítica tridimensional y vectores. Sistema de coordenadas tridimensional. Vectores. El producto punto y el producto cruz. Ecuaciones de las rectas y planos. Superficies cuádricas. Funciones vectoriales. Longitud de arco y curvatura. Movimiento en el espacio. Coordenadas cilíndricas y esféricas.

Derivadas Parciales. Funciones de varias variables. Curvas de nivel. Límites y continuidad. Derivadas parciales. Funciones de más de dos variables. Planos tangentes. La regla de la cadena. derivación implícita. Derivada direccional y vector gradiente. Valores máximo y mínimo. Multiplicadores de Lagrange.

Integrales Múltiples. Integrales dobles sobre rectángulos. Integrales iteradas. Integrales dobles sobre regiones generales. Integrales dobles en coordenadas polares. Aplicaciones. Integrales triples. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. cambio de variables en integrales múltiples.

Funciones vectoriales de varias variables. Divergencia y rotor. Integrales de superficie.

METODOLOGÍA DE TRABAJO

Los contenidos de la asignatura se entregarán mediante clases expositivas y clases prácticas.

EVALUACIÓN

Tres certámenes, test y tareas.

BIBLIOGRAFÍA

STEWART, JAMES. 1991. Calculus. Segunda edición. Brooks/Cole Publishing Company.
GROSSMAN, STANLEY I. 1995. Multivariable Calculus, Linear Algebra and Differential Equations. Tercera Edición. Saunders College Publishing.
APOSTOL, TOM. 1986. Cálculo. Editorial Reverté, Barcelona, España.
MARSDEN, J. E. y TROMBA, A. J. 1981. Cálculo Vectorial. Fondo Educativo Interamericano.
KREYSZIG, E. 1988. Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Son, New York.
Sitio WEB con material de Cálculo III : http://www.chillan.udec.cl/~jsandov/