Cálculo Numérico

Curso de Cálculo Numérico

Ingeniería Civil Agrícola

Programa de la Asignatura

DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA

Asignatura teórica-práctica que contiene los fundamentos de los métodos numéricos para resolver problemas de la Matemática Aplicada con la ayuda del computador. Los métodos tratados se refieren a aproximación de funciones, resolución de ecuaciones algebraicas y ecuaciones diferenciales.

OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES

Capacitar al alumno para que pueda resolver problemas de la matemática aplicada por medio de métodos numéricos y el uso del computador. Además, poder comprender los fundamentos teóricos de otros procedimientos y contenidos afines, que aparecen en publicaciones especializadas de ingeniería.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Que el alumno sea capaz de:

Conocer los métodos numéricos que aparecen en los contenidos.
Ser capaz de elegir e implementar los métodos conocidos de acuerdo a la situación presentada.
Determinar cotas de error para algunos algoritmos.
Asociar los métodos numéricos con modelos matemáticos que representen fenómenos reales.
Comprender los teoremas relacionados con los fundamentos de los métodos numéricos.
Distinguir método iterativo de método directo, en la resolución de ecuaciones lineales y no lineales.

CONTENIDOS

Errores. Fuentes, clasificación, acotamiento, error en la evaluación de funciones.

Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales. Métodos Directos: Gauss, Jordan, Cholesky. Métodos Indirectos o Iterativos: Gauss-Seidel. Análisis de error, condicionamiento.

Teoría de Aproximación. Existencia, unicidad, caracterización y construcción de la mejor aproximación. Aproximación por mínimos cuadrados. Aproximaciones no lineales. Error en las aproximaciones.

Interpolación Numérica. Interpolación polinomial, interpolación de Lagrange, interpolación de Newton. Error en la interpolación.

Integración Numérica. Método general de integración numérica. Métodos de Newton-Cotes. Error en la integración.

Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones No Lineales. Método del punto fijo, de Newton-Raphson, de la bisección, de Müler para ecuaciones no lineales. Método de Newton-Raphson para sistemas de ecuaciones no lineales. Convergencia. Errores.

Resolución de Ecuaciones Diferenciales. Método de Euler y métodos de orden superior. Estimación de errores.

METODOLOGÍA DE TRABAJO

Los contenidos de la asignatura se entregarán mediante clases expositivas y clases prácticas. Los alumnos deberán resolver problemas de tarea por medio del computador.

EVALUACIÓN

De acuerdo a la reglamentación vigente en la Universidad y la reglamentación interna de la Facultad.

Bibliografía

ATKINSON, KENDALL. An Introduction to Numerical Analysis. John Wiley and Sons. 1978.
ALDER/FIGUEROA. Introducción al Análisis Numérico. Apuntes. Universidad de Concepción. 1994.
CHAPRA/CANALE. Métodos Numéricos para Ingenieros, con Aplicación en Computadores Personales. McGraw-Hill. 1991.
BURDEN/FAIRES. Numerical Analysis. PWS-KENT Publishing Company. 1993.

Material Misceláneo

Nociones Preliminares (Cálculo, Algebra Lineal, etc.) (formato .PDF)