Contenido 2:
Factorización de expresiones algebraicas no fraccionarias.

¿Notaste algo especial en el contenido anterior? Quizá te diste cuenta que algunos términos algebraicos tenían algún coeficiente o variable en común. ¿En qué nos podría servir esa información? ¡Pues nos sirve en este contenido! En esta sección aprenderás a factorizar las expresiones algebraicas.

Profe, ¿qué es factorizar?

Factorizar es el proceso de expresar un polinomio como un producto de dos factores. Estos factores son expresiones algebraicas. También lo puedes ver como si estuvieras realizando al revés una multiplicación de expresiones algebraicas.

-No recuerdo qué es un factor.

Un factor es un elemento (un número, un término algebraico, una expresión algebraica) en el cual compone una multiplicación. Recuerda que una multiplicación tiene un multiplicando y un multiplicador, y el resultado de multiplicar estos dos factores es un producto.
(si no entendiste bien esta explicación, puedes revisar más información en esta página. )

¿QUÉ DEBEMOS HACER PARA FACTORIZAR EXPRESIONES ALGEBRAICAS?

¡Muy bien, comencemos! Lo primero que debes hacer para factorizar expresiones algebraicas es encontrar entre los términos algún elemento en común.

-¿Qué elementos en común pueden tener los términos algebraicos?

Pues, pueden tener en común la variable (por ejemplo, que todos los términos tengan una “x” como variable) , el coeficiente (por ejemplo, todos pueden ser múltiplos de 4, o de 2, o de 5, etc) , o ambos a la vez (es decir, que tenga en común la “x” y un múltiplo de algún número). También pueden tener en común expresiones algebraicas y puedes factorizarlas (por ejemplo, la suma por su diferencia).

Luego, cuando identificas el elemento en común o “patrón”, lo escribes sin paréntesis si es un término algebraico. Si es un polinomio, debes escribirlo en paréntesis.
Te debes preguntar por qué es así, ¿no es verdad? Esto se debe a que si escribes una expresión algebraica sin un paréntesis y lo multiplicas por otro factor, no se podrá realizar efectivamente la multiplicación de expresiones algebraicas, como leíste en el contenido 1, es decir, término a término.
Continuando con nuestro procedimiento, finalmente debes escribir en el otro paréntesis el producto que sobra al multiplicar cada término.



Sólo imagina que haces el proceso de multiplicar, pero al revés. Te lo mostraré en el siguiente ejemplo.

2xy+4xz+16xw=?
factor común:2x
para factorizar, ponemos primero nuestro factor común:
=2x(__+__+__) (dejamos tres espacios porque factorizaremos tres términos)
Ahora nos preguntamos, ¿qué nos hace falta multiplicar junto con el 2x para que nos resulte 2xy? Nos damos cuenta que es la "y"
Así,
=2x(y+__+__) ¿qué nos hace falta multiplicar junto con el 2x para que nos resulte 4yz?
¡Bien! Nos falta el término 2z(ya que 2x·2z=2·2·x·z=4xz. Lo agregamos al Paréntesis
=2x(y+2z+__)
y finalmente cual es el término que nos falta que, al multiplicarlo con 2x resulta 16xw?
¡ya lo sabes!
=2x(y+2z+8w) <--- Esta es nuestra factorización :)