Las nociones de la teoría de conjuntos han estado presentes en los razonamientos de los matemáticos desde la antigüedad, pero siempre de manera informal, hasta que el rigor comenzó a impregnar todos los razonamientos de esta disciplina. La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas sin aplicaciones directas, pero de gran utilidad para expresar de manera correcta los razonamientos y conceptos matemáticos.
El matemático británico George Boole (1815—1864) publicó en 1845 un libro titulado “Investigations of the Laws ofThought” (“Investigaciones sobre las leyes del pensamiento”) donde aparecen descritos símbolos y propiedades que serían el preludio de la teoría de conjuntos. Para George Boole las letras x, y, z, … representaban subconjuntos de cosas tomados de un conjunto más grande que acostumbraba a representar con el símbolo 1. el símbolo 0 lo usaba para el conjunto vacío; el signo + entre dos subconjuntos x e y, es decir, x + y, representaba la unión de ambos subconjuntos, que siempre eran disjuntos; para la intersección usaba el símbolo del producto xy; el símbolo = representaba la relación de identidad entre dos conjuntos. Entre las propiedades que consideraba se encuentran las asociativas de ambas operaciones y la distributiva de la segunda respecto de la primera.
Pueden percibirse las ventajas de usar el simbolismo ideado por George Boole en la siguiente exposición. La ecuación x y = x dice claramente que todos los elementos de x son de y; si además tenemos que todos los elementos de y son de z, es decir, y z = y, la propiedad asociativa de la intersección produce x z = ( x y ) z = x ( y z ) = x y = x lo que dice claramente que todos los elementos de x lo son de z. Este es el tipo de razonamiento simbólico al que George Boole pretendió reducir todas las relaciones matemáticas.