Trasmisión de calor por conducción Trasmisión de calor por convección Ejercicios propuestos

Transmisión de calor por conducción

Existen tres mecanismos para la transmisión de calor: Conducción, convección y radiación.  A continuación se discute el primero de ellos.

Cuando dos objetos a temperaturas T₁ y T₂ se conectan mediante una barra, la transferencia de calor entre ellos y su diferencia de temperaturas están relacionadas según la ley

(1)

donde  es la longitud de la barra, A es el área de su sección transversal, y es una constante, típica para cada material, llamada conductividad térmica (ver la tabla siguiente, tomada del Kane y Sternheim).  La cantidad H=Q/t es llamada flujo de calor.

Material	[W/(m K)]
Plata	420
Cobre	400
Aluminio	240
Acero	79
Hielo	1,7
Vidrio. Hormigón	0,8
Agua	0,59
Músculo animal. Grasa	0,2
Madera. Asbestos	0,08
Fieltro. Lana mineral	0,04
Aire	0,024
Vello	0,019

Mientras mayor la conductividad térmica, mejor conductor de calor es el material en consideración.  Los metales son buenos conductores de calor, con del orden de 10³ a 10⁴ veces más grandes que buenos aislantes, como asbesto o lana mineral.  El aire es un buen aislante.  Ello explica la eficacia en evitar la transmisión de calor por conducción que tiene la ropa de lana y las ventanas con doble vidrio.  En ambos casos aire separa los cuerpos. Por otra parte, los tejidos del cuerpo son buenos aislantes, por lo que la temperatura del cuerpo es relativamente uniforme.  Como los tejidos del cuerpo son malos conductores, el interior del cuerpo puede mantenerse caliente incluso en un ambiente frío.

El área A que aparece en la ecuación anterior es el área transversal al flujo de calor. No siempre es una superficie "plana". En el caso de los animales, por ejemplo, A corresponde al área de la piel, puesto que a través de ella fluye el calor desde el cuerpo hacia afuera.

La diferencia de conductividad térmica explica, por ejemplo, porqué cuando una persona pisa una una balsosa en un baño ésta le parece fría, pero si pisa sobre una estera de lana o algo parecido, ésta le parece tibia. En realidad, baldosa y estera están a la misma temperatura, dado que la estera está en contacto con las baldosas (si no lo estuvieran, fluiría un calor Q, según la ecuación (1), hasta que sus temperaturas se hicieran iguales). Dado que la conductividad térmica de una baldosa (o del cemento, por ejemplo), es cerca de 20 veces la de la lana, en cada segundo el pié pierde unas 20 veces más calor cuando pisa la baldosa que cuando pisa la estera. Por eso se tiene la sensación de que la baldosa está fría.

Los animales han desarrollado diversas técnicas para mantener el calor. Según se ve de la tabla adjunta, el aire y los vellos son excelentes aislantes térmicos. De allí que muchos animales estén cubiertos de vello. En el caso del ser humano, además, en casos de frío extremo la piel se eriza ("piel de gallina"), con lo que, a través del aire adicional atrapado en los vellos erizados, la capa aislante resulta aun más gruesa y efectiva. Nótese que es importante que el aire permanezca atrapado a la piel, puesto que es en ese caso que sirve como aislante térmico. Como se verá en la siguiente sección, el aire en movimiento transporta calor, por lo que no sirve como aislante térmico.

Usualmente se tiene que la temperatura ambiente es menor que la temperatura de los cuerpos de los animales, por lo menos de aquellos "de sangre caliente". En ese caso los animales tratan de no perder calor a través de la piel. Hay algunos casos, sin embargo, en que animales tratan de no ganar calor a través de su piel. Si un camello, por ejemplo, debe permanecer en un ambiente en que la temperatura ambiente es mayor que la de su cuerpo, él debería recibir calor a través de la piel. A fin de evitar este calentamiento adicional, en ese caso los camellos elevan la temperatura de su cuerpo, disminuyendo de ese modo T, y evitando un transporte excesivo de calor desde el ambiente hacia su cuerpo.

Transmisión de calor por convección

En un fluido, la mayor parte del calor es transportado de una parte a otra del cuerpo por el mismo fluido.  Este proceso es llamado convección.

En un caso típico, el fluido próximo a una fuente de calor se calienta y se dilata ligeramente, haciéndose más liviano que el fluido más frío de las capas superiores.  Sube, entonces,  y es reemplazado por fluido más frío y más pesado.  Cuando el fluido más caliente llega a las partes más frías del recipiente, se enfría, se contrae, y comienza a caer de nuevo.

No es posible, en general, escribir una ecuación simple que relacione el flujo de calor por convección a gradientes de temperatura u otros parámetros termodinámicos. cada caso debe tratarse por separado.

En aire quieto, la tasa de transmisión de calor por convección desde una superficie de área A está dada aproximadamente por la fórmula empírica

H = q A T

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donde T  es la diferencia de temperatura entre la superficie y el aire lejano a ella.

La constante de transmisión de calor por convección q depende de la forma y la orientación de la superficie y también de T, es decir, del rango de temperaturas en juego.   Para una persona desnuda, se puede utilizar el valor medio q  =  7,1x10^-3  Watt/m²/K.

La convección juega un papel importante en muchos procesos de nuestra vida diaria.  Así, existe un factor de enfriamiento por viento. La temperatura efectiva disminuye rápidamente a medida que aumenta la rapidez del viento, como se muestra en la tabla siguiente.

Tabla: Efecto del aire en movimiento sobre la temperatura (tomada de Kane y Sternheim)

Ejercicios propuestos

01. Una cabaña está hecha de cuatro paredes de madera de 5 cm de grosor, cada una de las cuales tiene 4,8 m de largo y 2,5 m de alto. Cada uno de las cuatro paredes tiene una ventana de 1m de ancho por 1 m de largo, de un vidrio de 3 mm de espesor. El techo es plano, del mismo tipo de madera que las paredes. El piso es una loza de cemento de 10 cm de espesor. (a) Si el exterior se halla a 0°C y el interior de la pieza está a 20°C, ¿cuánto calor se pierde por segundo desde la pieza debido a conducción? (b) Suponga que la pieza se mantiene temperada mediante una estufa a parafina. ¿Cuánto cuesta, en pesos por hora, mantener la pieza caliente, si la combustión de un litro de parafina genera 3x10⁷ J y la eficiencia de la estufa es 70%?

[Respuesta: (a) 27,2 kJ. (b) $ 932 por hora]

02. El vidrio de una ventana se encuentra a 10°C y su área es 1,2 m². Si la temperatura del aire exterior es 0°C, ¿cuánta energía se pierde por convección en cada segundo? La constante de transmisión de calor por convección para este caso es 4 W/(m² K).

[Respuesta: 48 W]

03. A cierta familia le agrada tener la casa a 23°C durante el invierno, cuando afuera hay 0°C. ¿Qué temperatura interna deberían elegir si quisieran bajar sus gastos en combustibles en 10%? Explique claramente las hipótesis que hizo.

[Respuesta: 20,7ºC, cualquiera sea el mecanismo de pérdida del calor]

04. Una muchacha de 1,2 m² de superficie (ahora las consideramos por metro cuadrado) lleva unos pantalones y una chaqueta de ridículos 3 cm de grosor (dándole sentido al refrán: "ande yo caliente, y ríase la gente"). Si su piel se halla a 34°C y puede perder sin peligro unos 85 W por conducción, ¿cuál es la menor temperatura exterior para la que su ropa resulta adecuada?

[Respuesta: -18,9ºC]

05. Estime el espesor de la piel que debería tener un ratón si tuviera la tasa metabólica de un buey.

[Respuesta: Usando masa del buey 600 kg, y del ratón 100 g, la piel del ratón debería ser de m/m 5 cm de espesor]

06. Estime la temperatura a la que tendría que estar la sangre de un buey, si éste tuviese la tasa metabólica de un ratón.

[Respuesta: Usando masa del buey 600 kg, y del ratón 100 g, la temperatura del buey debería ser de unos 260ºC !!]