Tensión superficial Ecuación de Laplace Ascenso de savia en los árboles Ejercicios sugeridos

Tensión superficial

Las moléculas de un líquido se atraen entre sí, de ahí que el líquido esté "cohesionado". Cuando hay una superficie, las moléculas que están just debajo de la superficie sienten fuerzas hacia los lados, horizontalmente, y hacia abajo, pero no hacia arriba, porque no hay moléculas encima de la superficie. El resultado es que las moléculas que se encuentran en la superficie son atraídas hacia elinterior de éste. Para algunos efectos, esta película de moléculas superficiales se comporta en forma similar a una membrana elástica tirante (la goma de un globo, por ejemplo). De este modo, es la tensión superficial la que cierra una gota y es capaz de sostenerla contra la gravedad mientras cuelga desde un gotario. Ella explica también la formación de burbujas.

La tensión superficial se define en general como la fuerza que hace la superficie (la "goma" que se menciona antes") dividida por la longitud del borde de esa superficie (OJO: no es fuerza dividida por el área de la superficie, sino dividida por la longitud del perímetro de esa superficie). Por ejemplo,

(1)

donde F es la fuerza que debe hacerse para "sujetar" una superficie de ancho l. El factor 2 en la ecuación se debe a que una superficie tiene dos "areas" (una por cada lado de la superficie), por lo que la tensión superficial actúa doblemente.

Algunos valores de la tensión superficial son:

La siguiente figura muestra un ejemplo de cómo algunos animales utilizan la tensión superficial del agua. En la figura se observa un arácnido, fotografiado mientras camina sobre el agua. Se observa que el peso del arácnido está distribuido entre sus ocho patas y el abdomen, por lo que la fuerza de sustentación que debe proveer la superficie del agua (la tensión superficial) sobre las ocho patas y el abdomen debe ser igua al peso del arácnido.

Con moléculas de otras sustancias puede haber atracción o repulsión. La dirección de resultante (sólido-líquido + líquido-líquido) hace que el líquido se eleve o hunda levemente muy cerca de paredes sólidas verticales, según haya atracción o repulsión. Para diferentes combinaciones de líquidos y sólidos se tabulan los ángulos de contacto. Angulos menores de 90º corresponden a atracción y mayores de 90º a repulsión. Esto también explica la formación de meniscos en tubos angostos y el ascenso o descenso de líquido por tubos capilares.

Ley de Laplace

Establece la relación entre el tamaño de una cavidad y la diferencia de presiones entre sus paredes cerradas por la tensión de una membrana elástica o las dos películas líquidas en una burbuja.

El modelo de membrana esférica es aplicable a cavidades del cuerpo (alvéolos pulmonares, ventrículos del corazón). Consiste en imaginar la membrana formada por dos hemisferios, cada uno de los cuales se encuentra en equilibrio bajo la acción de dos fuerzas contrarias.

1) La diferencia de presiones tiende a separar cada hemisferio del otro. Sobre cada porción de membrana la presión es perpendicular a ella, la fuerza resultante debería calcularse por descomposición de todas las contribuciones. Para este caso, resulta igual al producto de la diferencia de presiones por el área de la circunferencia que resulta al proyectar un hemisferio sobre un plano paralelo al que separa ambos hemisferios. Así, F_p = (P)*(r²); donde (P) = (P_i - P_o), P_i = presión interior, y P_o = presión exterior.

2) Debido a la tensión de la membrana cada hemisferio se mantiene unido al otro. Dado que la membrana actúa como un todo, se considera sólo una vez la longitud de la zona de contacto entre ellos (perímetro de circunferencia). Así, la fuerza debido a la tensión superficial g es: F_t = (2r) . El resultado es (P) r = 2. Si es constante, se requiere mayor presión para mantener hinchada una esfera pequeña.

Para el caso de los alvéolos, la presión externa P₀ corresponde a la presión del líquido de la cavidad pleural. Durante la inspiración los alvéolos se hinchan, P₀ disminuye y (P) aumenta. Al crecer tanto r como (P) los alvéolos explotarían si fuese constante. La tensión superficial se ajusta por la presencia de un líquido tensioactivo cuyas largas moléculas se separan. Durante la expiración r disminuye, P₀ aumenta y (P) disminuye por lo que los alvéolos tienden al colapso, entonces las moléculas del tensioactivo se alinean una al lado de la otra provocando el descenso necesario de la tensión superficial.

Para una burbuja esférica, se deben considerar dos superficies. Por lo tanto, (P) r = 4.

Ascenso de savia en los árboles

El ascenso de savia en los árboles puede ser explicado por las grandes fuerzas que se necesitan para cortar una columna de líquido sometida a tracción (estiramiento). Si quiere verificar esto, introduzca agua en una jeringa, elimine el aire, selle bien la salida y tire el émbolo. Los experimentos realizados dan valores que van de 25 a 300 atm para la razón entre la fuerza F y el área A (del embolo) medida en el momento de separarse el embolo. Dado que el émbolo se resiste al estiramiento, el efecto es equivalente al de tener presiones bajísimas dentro del tubo. Se suele decir que el ascenso de la savia se explica por las presiones negativas provocadas por las fuerzas de cohesión del agua.

En los árboles, la savia se mueve por los canales (radios del orden de décimas a centésimas de milímetro) del xilema. Estos se encuentran llenos hasta las hojas y cuando hay evaporación la columna sube y se restablece (no puede cortarse porque las fuerzas de cohesión son grandes).

Considerando la densidad de la savia igual a la del agua y una presión igual a la atmosférica al nivel del suelo, se puede calcular la presión P en un punto elevado dentro de un canal. A una altura h, se tiene P = P_atm - gh. Recuerde que para agua y h =10m, gh = 1x10⁵ Pa, = 1atm aproximadamente. Entonces, para h = 40m, P = -3 atm aprox. De acuerdo a los experimentos, el agua podría subir sobre los 250m por este mecanismo.

Ejercicios sugeridos

Calcule la masa del arácnido que se muestra en este capítulo, suponiendo que el ancho de la fotografía es de 4 centímetros. Exprese su resultado en gramos.