| ¿Qué es? |
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¿Qué hace? |
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¿Qué se sabe de ella? |
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¿De dónde salió? |
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¿Qué generalizaciones se pueden hacer? |
La hormiga siempre está pasando de una celda a otra. En cada
instante de tiempo, entra a la celda en la que tenía la cabeza,
dobla a la derecha o a la izquierda de acuerdo al estado de la
celda (a la izquierda si encuentra blanco -o 0-, y a la
derecha si no) y el estado de la celda es modificado, cambiando de blanco
a negro o de negro a blanco. ¡Y eso es todo! No hay azar,
no hay cálculos complicados, no hay visión a
larga distancia.
Otros grafos: Una forma de ver la malla es como un conjunto de cuadrados, con líneas ("aristas") conectándolos, si es que son vecinos. Podemos extender la idea a otras mallas regulares: si se toma el dibujo de un panal, se ponen celdas en las uniones de las líneas, se considera vecinas a las celdas unidas por líneas, y voilà, se obtiene la malla hexagonal. La malla triangular se define de manera similar (véase el dibujo más abajo). Podemos definir la regla en una forma general para grafos arbitrarios, si tenemos un dibujo de ellos: la hormiga entra a un nodo (celda), y dobla a la izquierda o a la derecha, dependiendo del estado en que lo encuentre. En un grafo general, "doblar a la izquierda" significa tomar la siguiente arista, girando en torno al nodo en el sentido del reloj, a partir de la arista por la que la hormiga llegó.
Dicho sea de paso: una extensión obvia del sistema es la inclusión
de varias hormigas; la manera más sencilla de hacerlo es permitir
a las hormigas correr simultáneamente por la malla, ignorándose
unas a otras (incluso si pasan por los mismos sitios). Nosotros
no hemos estudiado sistemas con hormigas múltiples: ¡la dinámica
generada por una sola ya es lo bastante complicada!
Un applet con hormigas múltiples se puede hallar
aquí.
¿Qué se sabe de ella?
En la malla cuadriculada
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| t = 72 | t = 408 | t = 810 | t = 2600 | t = 15600 |
Cuando se consideran otras mallas regulares, el resultado sigue siendo
interesante, pero es dramáticamente distinto. En la malla hexagonal,
cuando la hormiga empieza de una configuración con todo en blanco,
va dibujando patrones de tamaño creciente, con simetría bilateral,
volviendo siempre al origen (ver los dibujos arriba). Más aún,
en este caso es posible encontrar configuraciones para las cuales
la trayectoria de la hormiga es periódica (y por lo tanto acotada).
Una de ellas, con período 92, se muestra a la derecha, y está
disponible en el applet.
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La tercera vez, la hormiga apareció en el reino de la física.
Existen varios modelos para la simulación microscópica de
la dinámica de los fluidos. En los gases en redes de Lorenz
("Lorenz Lattice Gases"), una partícula se mueve entre
desviadores fijos, que modifican su trayectoria y eventualmente
pueden ser modificados a su vez por las colisiones. Uno de
estos modelos, el de Ruijgrok-Cohen, corresponde a la hormiga.
De hehco, mucho de lo que se ha investigado sobre la hormiga
ha corrido por cuenta de Cohen y sus colaboradores.
(Nótese que este es E.G. Cohen, que no debe ser
confundido con el Jack Cohen que mencionamos en la página de
enlaces.)
Como ya vimos más arriba, la primera generalización posible
es considerar mallas distintas de la cuadriculada. Esta es una
extensión razonable, pues no existe ningún motivo especial
para suponer que una cuadrícula es la mejor aproximación para
las interacciones bidimensionales; más aún, como se vio antes,
la dinámica del sistema depende fuertemente de la topología
del grafo subyacente. Una extensión adicional en esta dirección
es incluir grafos bi-regulares cualquiera, o grafos planares
generales (lo que se ha hecho en nuestro grupo), o considerar
dimensiones superiores, como ha hecho L. Bunimovich.
Por otro lado, también puede reducirse la dimensión de la malla:
es posible definir la hormiga sobre una línea. Como la dinámica
resultante es bastante trivial, se han considerado varias definiciones
alternativas para la regla (algunas por parte de A. Gajardo en
nuestro grupo, algunas por L. Bunimovich).
También se han explorado definiciones alternativas de la regla
para la malla cuadriculada. Una generalización, que incluye
varias reglas, fue considerada por Jim Propp, y define la regla
a través de una cadena de estados ("rule-string"): en lugar
de pasar de 0 a 1 y de vuelta, la celda escoge sus estados
sucesivos siguiendo una cadena, como, por ejemplo, 001011. Algunas
de las hormigas resultantes construyen escaleras; otras
tienen dibujos simétricos crecientes como los de la malla
hexagonal, otras parecen ser "caóticas"... etc.
Algunas personas han utilizado múltiples hormigas, a veces
con interacción no trivial entre sí. Otras posibilidades
son la inclusión de más memoria, de más información, etc.
¿Qué generalizaciones se pueden hacer?
Evidentemente, la cantidad de generalizaciones posibles es infinita;
aquí sólo mencionaremos aquellas que han sido examinadas en alguna
publicación.
Última actualización: 03-31-2002.
Contacto: agajardo@dim.uchile.cl