Función afín.
Indicación: Ocupa la herramienta Geogebra para visualizar las funciones.
Parte 1: Variación parámetros.
Sabemos que una función representa una relación de puntos en el plano cartesiano. En este caso, la función que forma una línea recta es llamada función afín, la cual a cada elemento x de su dominio, le corresponde una única imagen en su recorrido de la forma:
Esto es:
- Para comprender estos valores, sigue estas instrucciones:
- Mantén fijo el deslizador “b” y varía el deslizador “a”. Observa el punto B. Luego, cambia el valor de “b” y repite el proceso.
- Este punto cambia cuando alteramos los valores de b, sin importar el de a. Se puede notar, entonces que el punto B sólo depende del parámetro b.
- A partir de esto, podemos deducir que la coordenada donde la gráfica de la función intersecta al eje Y, siempre será de la forma (0,b)
- Ahora, escoge valores mayores que cero para “a”, y luego menores que cero.
Para el 1er caso se dice que la pendiente es “positiva”, y para el 2do se dice que la pendiente es “negativa”.
Además, se dice que la función es creciente cuando a>0, y decreciente cuando a<0; esto define su monotonía (monótonamente creciente y monótonamente decreciente).
Observación: mientras mayor sea su pendiente, mayor será su inclinación.
Por ejemplo, en las siguientes funciones se tiene que:
| f(x)=-3x+66 | Es decreciente e intersecta al eje y en (0,66) | |
| f(x)=-8x | Es decreciente e intersecta al eje y en (0,0) | |
| f(x)=11x+4 | Es creciente e intersecta al eje y en (0,4) |
Parte 2: Función constante, función lineal.
2.1 Ya hemos notado que a representa la pendiente de la función.
Por favor, observa ahora la inclinación de la recta cuando la pendiente es cero, o sea a=0.
Variando el deslizador ”b” se puede notar que la función ahora es de la forma
Esta es llamada función constante.
Escogiendo 3 valores para b, dando un valor a x, se tiene, por ejemplo que 3 puntos de la recta son:
| Para b=2, | (0,2) pertenece a la recta y=2 |
| Para b=4, | (0,4) pertenece a la recta y=4 |
| Para b=0, | (0,0) pertenece a la recta y=0 (eje x) |
Todos estos puntos tienen primera coordenada x=0. Además, se nota que la recta es paralela al eje x, y perpendicular al eje y.
Dos ejemplos de función lineal:
f(x)=-5x
f(x)=8x
- Es posible observar que coinciden las coordenadas x e y de cada punto de la recta.
- Esta conocida función se denota como función identidad. Ésta se define como:
Ejemplo función identidad:
Nota: la función lineal, constante e identidad, se presentan como casos particulares de la función afín, mas es común hallar en otros textos que se denotan como funciones distintas, en su definición.
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ACTIVIDAD:
Reforcemos uno de estos elementos con el siguiente ejemplo: Ejemplo