Bosque (Valdivia) v.23 n.2 Valdivia jul. 2002

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BOSQUE 23(2): 51-56, 2002

Modeling the effect of the wind on young trees of Pinus radiata D. Don

PATRICIO CENDOYA HERNANDEZ¹, FERNANDO MUÑOZ SAEZ²

¹Ingeniero Civil, Dr., Departamento de Ingeniería Civil, Facultad de Ingeniería, Universidad de Concepción,
Casilla 160-C, Correo 3, Concepción, Chile. Teléfono: ++56 41 203600, Fax: ++56 41 252524,
E-mail: pcendoya@udec.cl
²Ingeniero Forestal, M. Sc., Departamento de Silvicultura, Facultad de Ciencias Forestales,
Universidad de Concepción, Casilla 154-C, Correo 3, Concepción, Chile.
Teléfono: ++56 41 204906, Fax: ++56 41 255164, E-mail: fmunoz@udec.cl

SUMMARY

This work presents a mechanical model that allows understanding of the wind damage over juvenile plantations (under three years old) of Pinus radiata D. Don, starting from the interpretation of their dynamic behavior as affected by the wind. Based on information collected on site, the dynamic action of a windblast is characterized the same as the shape and standard dimensions of a juvenile Pinus radiata D. Don. From the differential equations of elastodynamics of changeable bodies and their solution through the employment of the numeric technique of finite elements, the mechanical behavior of an isolated tree subjected to wind blasts of known duration and magnitude is characterized. The numeric results obtained show the oscillatory nature of the movements occurring in the system (root-stem-foliage and soil) and indicate that instability will occur under the continuous action of a train of windblasts.

Key words: Wind damage, toppling, dynamics of changeable bodies, finite elements.

RESUMEN

Se presenta un modelo mecánico que permite comprender el fenómeno del daño por viento en plantaciones juveniles (menores a tres años de edad) de Pinus radiata D. Don a partir de la interpretación de su comportamiento dinámico frente a la acción de una ráfaga de viento. Sobre la base de información recogida en terreno, se caracteriza un árbol juvenil desde el punto de vista geométrico y mecánico, al igual que se define matemáticamente una excitación eólica del tipo impulsivo que modela el efecto de una ráfaga de viento sobre el árbol. Se plantean las ecuaciones de movimiento del sistema suelo-árbol, para posteriormente obtener la solución numérica a través del uso del método de los elementos finitos y de esta forma comprender la mecánica del movimiento del árbol. Se discuten los resultados numéricos obtenidos y se muestra la naturaleza oscilatoria de los desplazamientos que se desarrollan en el sistema suelo-árbol y cómo estos afectan a la estabilidad global y al sistema radicular, que hacen al sistema suelo-árbol más vulnerable ante futuros eventos eólicos. Finalmente se presentan conclusiones relativas al efecto de las cargas cíclicas sobre el sistema radicular y cómo éstas afectan su capacidad resistente.

Palabras claves: Daño viento, caída árboles, dinámica de cuerpos deformables, elementos finitos.

INTRODUCCION

Durante el mes de julio del año 2000 la zona centro sur del país fue afectada por fuertes vientos que provocaron daño por inclinación y caída de plantaciones de Pinus radiata D. Don y Eucalyptus sp de propiedad de los principales forestadores chilenos. En total, la superficie afectada entre las grandes empresas alcanzó aproximadamente a 40.000 ha (Mininco 2000). El daño se concentró en plantaciones menores de tres años de edad. Este siniestro provocado por el viento ha generado una especial preocupación entre las empresas forestales por el aumento en los costos de formación de la plantación, además de los efectos sobre la calidad de la madera y el mercado de los seguros forestales.

Similar fenómeno climático también ocurrió en Europa en diciembre del 2000. En esa fecha, fuertes vientos provocaron la caída de árboles en Francia, sur de Alemania y Suiza. Lo extenso del daño quedó en evidencia en Francia, donde la cantidad de madera que es cosechada normalmente en tres años fue derribada por el viento en sólo dos días. La tormenta tuvo su peor efecto en el distrito de Lorraine, en el noreste de Francia, donde aproximadamente 30 millones de metros cúbicos fueron derribados durante la tormenta. Otras áreas afectadas en Francia fueron Aquitaine, en el suroeste, y en el distrito de Limousin, en la parte central de Francia. En estas áreas el derribamiento fue sobre los 20 millones de metros cúbicos (Ponse 2000).

En la literatura existen trabajos de investigación que explican la estabilidad de los árboles como un fenómeno físico de equilibrio estático, en el cual están en juego el momento volcante y el momento resistente de los árboles. El momento volcante está asociado con la fuerza de arrastre y la distancia vertical entre el centro de rotación del árbol y el centro de presiones de la biomasa aérea; en cambio, el momento resistente se relaciona con las fuerzas del peso propio y la distancia horizontal entre el centro de gravedad y el centro de rotación (Cendoya 2000). También está relacionado con el tipo de planta, características del sistema radicular y prácticas silvícolas (Muñoz 2000).

Kozlowski et al. (1991), citado por Donoso (1999), señalan que el momento volcante total que soporta el sistema de anclaje de los árboles depende de la resistencia del suelo, resistencia de las raíces a la tensión en el perímetro de barlovento, el peso del estrato de suelo sobre las raíces y la resistencia a flexión hacia sotavento. Se han desarrollado modelos de estabilidad que consideran variables físicas del suelo y del árbol. Deans y Ford (1983) desarrollaron un modelo que permite estimar el momento volcante de los árboles. Coutts (1983) definió un modelo de estabilidad basado en el comportamiento físico de las raíces que puede ser utilizado para raíces individuales como en grupos, introduciendo el concepto de densidad de raíz crítica a la cual la resistencia del sistema suelo-raíz cede ante la fuerza del viento.

Los conceptos antes señalados (Coutts 1983, Deans y Ford 1983, Cendoya 2000) son válidos únicamente en el estado límite último de equilibrio global del árbol, es decir, un instante antes de su caída. Sin embargo, no siempre se llega a esta situación, ya que el árbol puede quedar con una inclinación con respecto a su posición inicial o con un visible levantamiento de sus raíces en el lado de barlovento. Esto deja interrogantes tales como: ante una nueva carga de viento, ¿será el árbol capaz de mantenerse en equilibrio o será necesario proceder con un refuerzo de tensores?; ¿qué implicancias económicas tendrá en la calidad estructural de la madera? Para responder a estas interrogantes es necesario plantear un modelo que considere a lo menos las características elásticas de la madera y del suelo, la distribución y forma del sistema radicular y biomasa aérea, las características físicas del viento (velocidad, dirección) y el comportamiento dinámico del árbol.

Desde un punto de vista mecánico la inclinación se concibe como la resultante de la interacción simultánea y dinámica entre los subsistemas suelo-raíz y árbol-viento. En este último, se generan fuerzas de arrastre de magnitud variable, dependientes del tiempo, las cuales actúan en el centro de presiones, produciendo desplazamientos de la biomasa aérea con respecto a su posición de reposo inicial, similares al movimiento de un péndulo invertido, de amplitud y período proporcional a las características dinámicas del árbol (rigidez lateral, masa y amortiguamiento). Conocidas las características del viento en un sitio en particular, las características geométricas, mecánicas y másicas del árbol al igual que las prácticas silvícolas empleadas sobre el suelo, es posible simular numéricamente la vibración mecánica del sistema y sus implicancias en la resistencia al derribamiento para un determinado evento eólico.

Los desplazamientos oscilatorios producidos por la acción del viento generan esfuerzos de flexión en la dirección de las fibras longitudinales del fuste y esfuerzos de tracción y compresión sobre el sistema radicular, ambos de carácter reversible y cíclico que pueden llegar a alcanzar valores críticos que afecten la resistencia y estabilidad del sistema. De esta forma, mediante una modelación numérica del efecto dinámico del viento sobre el sistema es posible inferir algunas conclusiones preliminares que permitan comprender el fenómeno del daño por viento en plantaciones juveniles de Pinus radiata D. Don.

MATERIAL Y METODOS

Desarrollo del problema. Cuando el viento actúa sobre un árbol, se desarrollan fuerzas aerodinámicas sobre el fuste y el follaje. Estas fuerzas generan un momento volcante con respecto a la base, el cual es contrarrestado por el momento resistente debido a la acción del peso del árbol (figura 1).

El momento resistente depende en gran medida de la resistencia a la tracción y al corte del suelo, de la resistencia a la tracción de las raíces y del peso del suelo sobre el sistema radicular (Coutts, 1983). Asumiendo que el árbol puede ser modelado como un cuerpo elástico con propiedades de masa e inercia distribuidas a lo largo de la altura, la ecuación diferencial que gobierna este comportamiento se define (Cendoya 2000) por:

M_volcante ­ M_resistente + M_I = 0 (1)

Figura 1. Fuerzas que intervienen en la caracterización mecánica del árbol, según Gardiner y Quine (1994).
Forces that participate in the mechanical characterization of a tree, according to Gardiner and Quine (1994).

Donde M_volcante es el momento volcante, M_resistente es el momento resistente y M_I es el momento o torque de inercia, el cual depende del producto entre la inercia y la aceleración angular del árbol. La solución numérica de esta ecuación se realiza siguiendo los procedimientos estándares del método de los elementos finitos (Ottesen 1992), sobre el dominio definido por la arquitectura del árbol, del sistema radicular y del suelo que lo rodea (figura2).

Caracterización del momento volcante. Para estimar el valor numérico del momento volcante es necesario conocer la magnitud, dirección y distribución de la fuerza del viento sobre el árbol. La magnitud de esta fuerza depende de la velocidad del viento, la cual a su vez varía en función de las características topográficas y geográficas del sitio, de la distribución y superficie de la biomasa aérea y de la ubicación del árbol dentro del rodal. Existen varios métodos para estimar esta fuerza, éstos incluyen cálculos directos a partir del conocimiento del área de la biomasa aérea, métodos espectrales que emplean la aproximación de Davenport (1961) o aproximaciones empíricas basadas en el desarrollo de modelos aeroelásticos en túneles de viento (Wood 1995).

Para efectos de este artículo y sobre la base de información de campo de las zonas dañadas por viento (Mininco 2000), se asumirá que la magnitud de la fuerza del viento será proporcional al producto entre el área de la biomasa aérea expuesta y el valor cuadrático de la velocidad horizontal del viento. La distribución de esta fuerza a lo largo de la longitud del árbol se realiza suponiendo que ésta tiene un perfil triangular con valor máximo en la cúspide y cero en la superficie del suelo (Cendoya 2000).

Respuesta mecánica. Para conocer la respuesta mecánica de un árbol juvenil de pino radiata, sometido a la acción de una ráfaga de viento, se procede a construir un modelo de elementos finitos del sistema (figura 2).

Figura 2. Modelo de elementos finitos empleado.
Model of finite elements used.

Para modelar el sistema se emplean elementos cuadrilaterales de cuatro nodos (Zienkiewicz 1982). La arquitectura del pino radiata se obtiene a partir de datos de terreno (Muñoz 2000) y el fuste se subdivide en tres tramos a lo largo de su longitud con el fin de caracterizar de mejor forma sus parámetros elásticos y másicos. Las principales propiedades mecánicas: tensión máxima en las fibras longitudinales (s_y), módulo de elasticidad longitudinal (E_y) y densidad de la madera (r_y), se consideran de un valor constante dentro del tramo considerado (Wood 1995, Milne 1995).

Los parámetros silvícolas utilizados en la caracterización de un árbol tipo se obtuvieron desde el trabajo desarrollado por Muñoz (2000), los cuales son:

Especie: Pinus radiata D. Don
Edad: 3 años
Altura del árbol: 210 cm
Diámetro del tallo en la base: 6 cm
Diámetro del tallo en la parte más alta del árbol: 1 cm
Profundidad de penetración de las raíces: 45 cm
Diámetro del sistema radicular: 300 cm

Las valores numéricos que caracterizan las propiedades mecánicas y másicas del fuste y del sistema radicular, se detallan en el cuadro 1:

CUADRO 1

Propiedades másicas y elásticas del sistema radicular-fuste del árbol.
Mass and elastic properties of the tree root-stem system.

Sistema radicular (Estado verde):	Fuste (En estado verde):
ry = 450 kg/m3 Ey = 65,5 T/cm2 sy = 190 kg/cm2	ry = 400 ­ 300 ­ 250 kg/m3 Ey = 60 ­50 ­ 40 T/cm2 sy = 100 ­ 80 ­ 60 kg/cm2

Dado que no se cuenta con información de registros reales de viento, se considera al árbol sometido a una carga impulsiva que simula el efecto de una ráfaga de viento. Se asume que ésta actúa durante un tiempo T = 5,0 (s) con una magnitud de 280 (N), valor asociado a una velocidad del viento de aproximadamente 80 km/hr. Con respecto al suelo que rodea al sistema radicular, se supondrá que éste es del tipo arcilloso y que se encuentra en estado saturado (Cendoya 2000).

RESULTADOS Y DISCUSION

Del análisis de la respuesta dinámica del sistema, se concluye que el árbol desarrolla desplazamientos horizontales similares a los de un péndulo invertido, de amplitud y duración dependientes de las características mecánicas del fuste, de las propiedades másicas de la biomasa aérea y del grado de empotramiento del sistema radicular con respecto al suelo.

Figura 3. Deformación del sistema (fuste-biomasa y raíz-suelo) para un instante de tiempo igual a un segundo, en la dirección de barlovento.
                  Deformation of the system (stem-biomass and root-soil) for one period of time equal to a second, in the windward direction.

En la figura 3 se presenta la deformación del sistema después de un segundo de aplicada la excitación eólica al lado de barlovento. En la figura4 se aprecia que el sistema radicular desarrolla deformaciones por flexión, las que generan desplazamientos que comprimen y levantan al suelo que las rodea. Producido el levantamiento del suelo y por ende también el del sistema radicular, el fuste se inclina desplazando horizontalmente el centro de gravedad del árbol, incrementando peligrosamente el momento volcante sobre el sistema (figura 5). Esta inclinación tiene efectos negativos sobre la capacidad resistente del sistema radicular, debido a la pérdida de anclaje y a las fallas por tracción que las raíces más pequeñas experimentan.

Figura 4. En la parte superior se aprecia el modelo de sistema radicular mecánico no deformado y en la parte inferior se presenta su deformación para un instante de tiempo durante el período de duración de la ráfaga de viento.
The upper part shows the model of the root mechanical system when not deformed and the lower part shows the deformation that occurs for an instant of time during the period of duration of the windblast.

Figura 5. Desplazamiento horizontal d del centro de gravedad del fuste y biomasa, que genera falla del sistema radicular en el lado de barlovento debido a las excesivas tensiones de tracción sobre el suelo y las raíces.
Horizontal displacement (d) of the stem and biomass center of gravity that generates flaws in the root system to the windward side due to the excessive force of traction over the soil and the roots.

CONCLUSIONES

Desde el punto de vista mecánico se puede concluir que el sistema se comporta dinámicamente como un péndulo invertido, en donde la amplitud de las oscilaciones es dependiente de las propiedades elásticas y másicas del árbol. Este movimiento provoca sobre las fibras longitudinales del fuste, sobre el sistema radicular y sobre el suelo que lo rodea tensiones que varían, pasando desde compresiones a tracciones y viceversa. En particular, estos estados cíclicos de carga disminuyen la capacidad y resistencia del sistema radicular en forma proporcional a la duración e intensidad del viento, generando potenciales zonas de falla, debido al levantamiento del suelo y, por ende, pérdida de anclaje por la falla por tracción de las raíces más pequeñas. Esto genera la inclinación del árbol hacia el lado abrigado, lo cual conlleva a un incremento en el momento volcante, generando un aumento en las tensiones sobre las raíces del lado de barlovento. Este efecto trae como consecuencia un aumento en la probabilidad de caída del árbol ante nuevos eventos eólicos, si no se realiza una intervención que restituya la verticalidad y el confinamiento del suelo alrededor del sistema radicular.

Esto coincide con lo señalado por Coutts (1983), quien indica que cuando un árbol es movido lateralmente por la fuerza del viento, en el lado abrigado se generan fuerzas de compresión sobre la superficie del suelo, mientras que en el lado de barlovento, donde el sistema suelo-raíz se levanta, el sistema está sometido a tensiones y no hay una superficie de presión para contrarrestar su movimiento ascendente.

BIBLIOGRAFIA

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Recibido: 30.05.01